Analyse PSI

Table des matières

1. Espaces vectoriels normés
A. Normes et distances
B. étude locale des applications – Continuité 
C. Continuité des applications linéaires   
D. Espaces vectoriels normés de dimension finie 
Méthodes : L’essentiel ; mise en oeuvre  
 
2. Séries réelles ou complexes
A. Généralités         
B. Séries a` termes réels positifs     
C. Séries absolument convergentes    
D. Séries alternées       
Méthodes : L’essentiel ; mise en oeuvre    
Énoncés des exercices       
Solutions des exercices       

3. Suites et séries de fonctions
A. Convergence d’une suite ou d’une série de fonctions
B. Continuité– Limite       
C. Intégration – Dérivation     
D. Approximation des fonctions d’une variable réelle
Méthodes : L’essentiel ; mise en oeuvre   
Énoncés des exercices     
Solutions des exercices      

4. Dérivation – Intégration sur un segment
A. Dérivation des fonctions vectorielles   
B. Intégration sur un segment     
C. Dérivation et intégration     
Méthodes : L’essentiel ; mise en oeuvre   
Énoncés des exercices      
Solutions des exercices
      
5. Séries entières
A. Définition – Rayon de convergence  
B. Séries entières d’une variable réelle – Intégration
Dérivation        
C. Développement en série entière    
D. La fonction exponentielle complexe   
Méthodes : L’essentiel ; mise en oeuvre   
Énoncés des exercices
Solutions des exercices
 
6. Intégration sur un intervalle quelconque
A. Intégrale impropre, convergence     
B. Intégrales de fonctions positives     
C. Absolue convergence – Intégrabilité– Semi-convergence
D. Changement de variable      
E. Intégration par parties       
F. Convergence en moyenne, en moyenne quadratique 
G. Convergence dominée       
H. Fonctions de la forme x ®∫_I(x, t)dt    
Méthodes : L’essentiel ; mise en oeuvre
Énoncés des exercices        
Solutions des exercices        

7. Séries de Fourier
A. Fonctions régularisées. Polynômes trigonométriques
B. Coefficients et séries de Fourier   
C. Convergence des séries de Fourier     
Méthodes : L’essentiel ; mise en oeuvre    
Énoncés des exercices        
Solutions des exercices
       
8. Équations différentielles
A. équations linéaires        
B. équations non linéaires       
Méthodes : L’essentiel ; mise en oeuvre    
Énoncés des exercices        
Solutions des exercices  
     
9. Fonctions de plusieurs variables réelles
Calcul différentiel
A. Fonctions continuˆment différentiables    
B. Dérivées partielles d’ordre supérieur    
C. Changement de variables      
D. Extremum relatif        
Méthodes : L’essentiel ; mise en oeuvre    
Énoncés des exercices        
Solutions des exercices
        
10. Courbes et surfaces
A. Courbes d’équation F(x, y) = 0     
B. Courbes paramétrées       
C. Surfaces et nappes paramétrées     
Énoncés des exercices        
Solutions des exercices        

11. Fonctions de plusieurs variables – Calcul intégral
A. Formes différentielles de degré un     
B. Intégrale curviligne       
C. Intégrale double – Calcul d’aires planes    
D. Intégrale triple – Calcul de volumes 
  
INDEX            
Notations usuelles